Giải bài 1 trang 71 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K. Chứng minh EK=2KM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ^BAC=900 Tứ giác ABDC có: MD=MA (gt), MB=MC (gt), M thuộc AD, M thuộc BC nên tứ giác ABDC là hình bình hành. Mà ^BAC=900 nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Vì E là điểm đối xứng của A qua B nên EB=AB Vì ABDC là hình chữ nhật nên AB=CD, AB//CD Tứ giác BEDC có: EB=DC(=AB), EB//DC nên tứ giác BEDC là hình bình hành. c) Tam giác AED có hai đường trung tuyến BD và EM cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của tam giác EAD. Suy ra: EK=23EM, do đó EK=2KM.