Giải bài 1 trang 62 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tam giác ABC có độ dài AB=9cm,AC=12cm,BC=14cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61,25cm
Đề bài
Tam giác ABC có độ dài AB=9cm,AC=12cm,BC=14cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 61,25cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác (c.c.c) để tính:
+ Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi hai tam giác đó cũng bằng k.
Lời giải chi tiết
Vì ΔA′B′C′∽ nên \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}.
Suy ra \frac{{A'B'}}{9} = \frac{{A'C'}}{{12}} = \frac{{B'C'}}{{14}} = \frac{{{P_{A'B'C'}}}}{{{P_{ABC}}}} = \frac{{61,25}}{{35}} = \frac{7}{4}
Do đó, A'B' = \frac{7}{4}.9 = 15,75\left( {cm} \right),A'C' = \frac{7}{4}.12 = 21\left( {cm} \right),B'C' = \frac{7}{4}.14 = 24,5\left( {cm} \right)