Giải bài 1 trang 88 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $ABC$ là tam giác đều và $ABB'A'$ là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của BC (Hình 4).

a) Số đo giữa hai đường thẳng $AB$ và $B'C'$ bằng:

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$

D. ${90^0}.$

b) Số đo giữa hai đường thẳng $AB$ và $CC'$ bằng:

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$

D. ${90^0}.$

c) Số đo giữa hai đường thẳng $AM$ và $A'C'$ bằng:

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}.$

C. ${60^0}.$

D. ${90^0}.$

Lời giải chi tiết

a) Do $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat {ABC} = {60^0}.$

Ta có: $BC$// $B'C'$ nên $\left( {AB,B'C'} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC} = {60^0}.$

Đáp án C.

b) Do $ABB'A'$ là hình chữ nhật nên $\widehat {ABB'} = {90^0}.$

Ta có: $BB'$// $CC'$ nên $\left( {AB,CC'} \right) = \left( {AB,BB'} \right) = \widehat {ABB'} = {90^0}.$

Đáp án D.

c) Do $ABC$ là tam giác đều nên $\widehat {MAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}.$

Ta có: $AC$// $A'C'$ nên $\left( {AM,A'C'} \right) = \left( {AM,AC} \right) = \widehat {MAC} = {30^0}.$

Đáp án A.