Giải bài 10.6 trang 66 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một công ty sản xuất vỏ lon nước ngọt bằng nhôm có dạng hình trụ kín hai đáy với đường kính đáy bằng 6,4cm và chiều cao bằng 12cm. Chi phí để sản xuất vỏ lon là khoảng 100 000 đồng/({m^2}). Hỏi số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của (c{m^2}))?
Đề bài
Một công ty sản xuất vỏ lon nước ngọt bằng nhôm có dạng hình trụ kín hai đáy với đường kính đáy bằng 6,4cm và chiều cao bằng 12cm. Chi phí để sản xuất vỏ lon là khoảng 100 000 đồng/\({m^2}\). Hỏi số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn của \(c{m^2}\))?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Diện tích nhôm cần dùng để sản xuất 1 vỏ lon là: \(S = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh\).
+ Diện tích nhôm cần dùng để sản xuất 2 000 vỏ lon là: \(2\;000S\), đổi đơn vị ra \({m^2}\).
+ Số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là: \(2000S.100\;000\) (đồng).
Lời giải chi tiết
Bán kính đáy của vỏ lon nước ngọt là:
\(R = 6,4:2 = 3,2\left( {cm} \right)\).
Diện tích nhôm cần để sản xuất 1 vỏ lon là:
\(S = 2\pi {R^2} + 2\pi Rh = 2\pi {.3,2^2} + 2\pi .3,2.12 = \frac{{2432\pi }}{{25}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích nhôm cần dùng để sản xuất 2 000 vỏ lon là:
\(2\;000S = \frac{{2432\pi }}{{25}}.2000 = 194\;560\pi \approx 611\;000\left( {c{m^2}} \right) \approx 61,1\left( {{m^2}} \right).\)
Số tiền công ty đó phải chi để sản xuất 2 000 vỏ lon nước ngọt là:
\(61,1.100\;000 = 6\;110\;000\) (đồng).