Giải bài 10.5 trang 66 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Một trục lăn sơn có dạng hình trụ, đường kính của đường tròn đáy bằng 5cm, chiều dài bằng 23cm (H.10.2). Sau khi lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu?
Đề bài
Một trục lăn sơn có dạng hình trụ, đường kính của đường tròn đáy bằng 5cm, chiều dài bằng 23cm (H.10.2). Sau khi lăn trọn vẹn liên tục 15 vòng thì diện tích phần sơn được trên mặt tường phẳng là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Diện tích phần sơn được trên mặt tường phẳng sau khi lăn trọn vẹn 15 vòng liên tục là: \(S = 15{S_{xq}}\).
+ Diện tích xung quanh của khối gỗ hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
Lời giải chi tiết
Bán kính của đường tròn đáy là:
\(R = 5:2 = 2,5\left( {cm} \right)\).
Diện tích xung quanh của trục lăn sơn hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .2,5.23 = 115\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Sau khi lăn trọn vẹn 15 vòng liên tục thì diện tích phần sơn được là:
\(S = 15{S_{xq}} = 15.115\pi = 1725\pi \left( {c{m^2}} \right)\)