Giải bài 10 trang 135 vở thực hành Toán 9 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ˆA=30o,AB=6cm. Vẽ tia Bt sao cho ^tBC=30o, cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABD, tính được góc ADB.
+ Suy ra ^ADB=^BAD nên ΔABD cân tại B.
b) + Ta có: AC=ABcosA,BC=AB.tanA nên tính được AC, BC.
+ Chứng minh được BC=CD nên tính được CD.
+ Kẻ DH vuông góc với AB tại H, có DH=AD.sin^DAB=(AC+CD)sin^DAB nên tính được DH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: ^BAD+^BDA+^ADB=180o (Tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra ^ADB=1800−^BAD−^ABC−^CBD=1800−300−900−300=300
Vậy ^ADB=^BAD nên ΔABD là tam giác cân tại B.
b) Ta có:
AC=ABcosA=6cos30o=4√3(cm).
BC=AB.tan30o=6.√33=2√3(cm).
Lại có: BC=CD do ^CBD=^CDB (đều bằng 30o) nên CD=2√3(cm).
Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Ta có:
DH=AD.sin^DAB=(AC+CD)sin^DAB=(4√3+2√3).sin30o=3√3(cm).