Giải bài 10 trang 75 SBT toán 10 - Cánh diều
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10).
Đề bài
Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 78 0 . Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A ) đến ngọn cây (điểm B ) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính góc B và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB của ∆ ABC rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) = {52^0}\)
Áp dụng định lí sin cho ∆ ABC ta có:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 19,4\)
Vậy khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây là 19,4 m