Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Đề bài
Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh N là trực tâm của tam giác MIK
Lời giải chi tiết
Vì b vuông góc với a tại J (theo giả thiết) và M thuộc b
⇒MJ⊥IK(1)
Vì đường thẳng qua I vuông góc với MK và cắt b tại N (gọi C là giao của MK và đường thẳng qua I vuông góc với MK)
⇒MK⊥IC(2)
Từ (1) và (2)⇒N là trực tâm ΔMIK
⇒NK là đường cao của ΔMIK (Các đường cao trong tam giác đi qua trực tâm)
⇒KN ⊥MI
Cùng chủ đề:
Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo