Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng ^EBH=^ACM
c) Chứng minh rằng EB⊥BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Ta chứng minh ΔBME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.
b)Ta chứng minh ^EBH=^ACMdo cùng = ^MBH
c)Ta chứng minh^EBH+^BCE=90o
Lời giải chi tiết
a)Xét ΔBHE và ΔBHM có :
BH là cạnh chung
EH = HM (do M đối xứng E qua H)
^BHE=^BHM=90o
⇒ΔBHE = ΔBHM (c-g-c)
⇒BM = BE (cạnh tương ứng)
và ^EBH=^MBH(góc tương ứng) (1)
⇒ΔBEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)
b)Xét ΔBHM vuông tại H ⇒^BMH+^MBH=90o
Xét ΔAMC vuông tại A ⇒^AMC+^MCA=90o
Mà ^HMB=^AMC(2 góc đối đỉnh)
⇒^MCA=^MBH=90o−^AMC=90o−^HMB(2)
Từ (1) và (2) ⇒^EBH=^ACM
c)Vì ^BCM=^ACM (do CM là phân giác góc C)
⇒^EBH=^BCM(cùng bằng ^AMC) (3)
Xét ΔEHB vuông tại H có ^EBH+^BEH=90o(4)
Từ (3) và (4) ⇒^BCM+^BEH=90o
⇒^EBC=90o⇒EB⊥BC