Giải bài 11 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm Toán 8 kết nối tri thức


Giải bài 11 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) ΔBIC \(\backsim\) ΔEIF

b) \(F{B^2} = FI.FC\)

c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác BIC và tam giác EIF có \(\widehat {IBC} = \widehat {IEF}{;^{}}\widehat {ICB} = \widehat {{\rm{IFE}}}\) (hai góc so le trong)

=> ΔBIC \(\backsim\) ΔEIF (g.g)

b) Sử dụng các tỉ số đồng dạng của hai tam giác để chứng minh \(F{B^2} = FI.FC\)

c) Tìm EF dựa vào định lý Thales.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân

=> Hai đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // BC

=> \(\widehat {IBC} = \widehat {IEF}{;^{}}\widehat {ICB} = \widehat {{\rm{IFE}}}\) (hai góc so le trong)

=> ΔBIC \(\backsim\) ΔEIF (g.g)

b) Vì tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {ACF} = \widehat {FCB}\)

Xét tam giác FBI và tam giác FCB có góc F chung, $\widehat{FBI}=\widehat{FCB}$

=> ΔFBI \(\backsim\) ΔFCB (g.g)

=> \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{FI}}{{FB}}\)

=> \(F{B^2} = FI.FC\)

c) Ta có EF // BC (chứng minh trên). Do đó:

\( \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{AF} \Rightarrow \frac{ (AF + FB)}{AF} = 1 + \frac{BC}{AB}=1+ \frac{3}{6} = \frac{3}{2} \)

Từ đó suy ra \( EF = 3 : \frac{3}{2} = 2 \) (cm)


Cùng chủ đề:

Giải bài 10. 20 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 21 trang 123 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 22 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 23 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 10. 24 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 11 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 12 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 13 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 14 trang 137 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 15 trang 137 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải câu hỏi mở đầu trang 4 Sách giáo khoa Toán 8 tập 2 – Kết nối tri thức