Giải Bài 11 trang 69 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Ở Hình 7 có $\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = 90^\circ ,\widehat {ADB} = 15^\circ$ AD song song với BC. Chứng minh AB song song với DC.

Lời giải chi tiết

Do AD // BC (giả thiết) nên $\widehat {DBC} = \widehat {ADB} = 15^\circ$ (hai góc so le trong).

Xét ∆BCD vuông tại C ta có:

$\widehat {CB{\rm{D}}} + \widehat {C{\rm{D}}B} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat {BDC} = 90^\circ  - \widehat {DBC} = 90^\circ  - 15^\circ  = 75^\circ$

Xét ∆ABD vuông tại A ta có:

$\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{\rm{AD}}B} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra $\widehat {AB{\rm{D}}} = 90^\circ  - \widehat {A{\rm{D}}B} = 90^\circ  - 15^\circ  = 75^\circ$.

Do đó $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cùng bằng 75°)

Mà $\widehat {AB{\rm{D}}}$ và $\widehat {DBC}$ ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy AB // DC.