Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm:

a) $\int {{2^x}\ln 2dx}$;

b) $\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx}$;

c) $\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx}$.

Lời giải chi tiết

a)

$\int {{2^x}\ln 2dx}  = \int {{{\left( {{2^x}} \right)}^\prime }dx}  = {2^x} + C$.

b)

$\int {2x\cos \left( {{x^2}} \right)dx}  = \int {{{\left[ {\sin \left( {{x^2}} \right)} \right]}^\prime }dx}  = \sin \left( {{x^2}} \right) + C$.

c)

$\begin{array}{l}\int {{{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)dx}  = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx}  = \int {\frac{1}{2}dx}  + \frac{1}{2}\int {\cos xdx}  = \frac{1}{2}\int {1dx}  + \frac{1}{2}\int {\cos xdx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx}  + \frac{1}{2}\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx}  = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x + \sin x}}{2} + C\end{array}$.