Giải Bài 113 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Tìm số tự nhiên a biết: a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18; b) 1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.
Đề bài
Tìm số tự nhiên a biết:
a) 388 chia cho a thì dư 38, còn 508 chia cho a thì dư 18;
b) 1 012 và 1 178 khi chia cho d đều có số dư bằng 16.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu x chia y dư b thì x – b chia hết cho y (y > b)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: 388 chia cho a thì dư 38 nên 388 – 38 = 350 chia hết cho a hay a là ước của 350.
508 chia cho a thì dư 18 nên 508 – 18 = 490 chia hết cho a hay a là ước của 490
Ta thấy rằng số dư của 388 và 508 khi chia cho a là 38 và 18 nên a>38
Như vậy, a là ước chung của 350 và 490 và a>38
Ta có: 350 = 2.5 2 .7;
490 = 2. 5. 7 2 .
Thừa số nguyên tố chung là 2,5,7 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1,1,1.
Nên ƯCLN(350, 490) = 2,5,7=70
Suy ra các ước chung của 350 và 490 là: 1,2,5,7,10,14,35,70.
Ước chung của 350 và 490 thỏa mãn lớn hơn 38 là 70
Vậy a = 70
b) Ta có 1 012 và 1 178 khi chia cho a đều dư 16 nên 1 012 – 16 = 996 chia hết cho a và 1 178 – 16 = 1 162 chia hết cho a. Thêm nữa, a >16
Do đó, a là ước chung của 996 và 1 162 , a>16
Ta có: 996 = 2 2 .3.83 ;
1 162 = 2.7.83
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 83 với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 1 và 1.
Nên ƯCLN(996, 1 162) = 2.83 =166
Các ước chung của 996 và 1 162 là 1,2,83,166.
Các ước chung của 996 và 1 162 ; lớn hơn 16 là 83 và 166.
Vậy a \(\in\) {83; 166}