Giải bài 12 trang 79 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có $AB = 6,5cm,AC = 8,5cm,\widehat A = {125^0}$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng):

a) Độ dài cạnh BC

b) Số đo các góc B , C

c) Diện tích tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí cosin cho ∆ ABC ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

$\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A}$

$= \sqrt {6,{5^2} + 8,{5^2} - 2.6,5.8,5.\cos {{125}^0}}  \approx 13,3$( cm )

b) Áp dụng định lí sin cho ∆ ABC ta có:

$\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \sin C = \frac{{AB.\sin A}}{{BC}} \Rightarrow \widehat C \approx 23,{6^0}$

Ta có: $\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) = 31,{4^0}$

c) ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin {125^0} \approx 22,6$ ( cm ² )