Giải bài 13 trang 30 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 4}\\{x + y \ge  - 1}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge  - 2}\end{array}} \right.$                   B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 4}\\{x - y \ge  - 1}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  - 2}\end{array}} \right.$
C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + y \ge  - 4}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge  - 2}\end{array}} \right.$                   D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 1}\\{x - y \ge  - 4}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  - 2}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết

Chọn A

+) Gọi d ₁ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 2; 0) và (0; 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y =  - 2$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta có $0 - 0 = 0 >  - 2$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x - y \ge  - 2$

+) Gọi ${d_2}$ là đường thẳng đi qua hai điểm A và D. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $\left( {4;0} \right)$ và $\left( {0;4} \right)$nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow x + y = 4$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta có $0 + 0 = 0 < 4$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x + y \le 4$

+) Gọi d ₃ là đường thẳng đi qua hai điểm B và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (2; 0) và (0; – 2) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow x - y = 2$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta có $0 - 0 = 0 < 2$

Mà điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x - y \le 2$

Gọi d ₄ là đường thẳng đi qua hai điểm D và C. Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm (– 1; 0) và (0; – 1) nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{{ - 1}} = 1 \Leftrightarrow x + y =  - 1$

Lấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ ta có 0 + 0 =0 > -1

Mà điểm O thuộc miền nghiệm cuẩ hệ bất phương trình nên ta có bất phương trình $x + y \ge  - 1$

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 2}\\{x + y \le 4}\\{x - y \le 2}\\{x + y \ge  - 1}\end{array}} \right.$

Chọn A