Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:
Đề bài
Cho tam giác ABC với đường trungg tuyến AM. Xét các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC vuông tại A”
Q: “Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
a) Phát biểu mệnh đề P⇒Q,Q⇒P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.
b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mệnh đề kéo theo P⇒Q thường phát biểu dạng: “Nếu P thì Q”
Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q sai; đúng trong các trường hợp còn lại
b) Mệnh đề tương đương P⇔Q thường phát biểu dạng: “P khi và chỉ khi Q”
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề P⇒Q: “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”
Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề Q⇒P: “Nếu tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC vuông tại A thì tam giác ABC vuông tại A”
Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề tương đương P⇔Q: “Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC”