Giải Bài 123 trang 36 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều
Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hàng 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó,biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Đề bài
Học sinh của một trường trung học cơ sở khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hàng 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh, nhưng xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó,biết số học sinh của trường ít hơn 1 200 học sinh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có x học sinh xếp vào a hàng thì thừa b học sinh, tức là x – b chia hết cho a
Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh của trường là x học sinh (x ∈N∗)
Vì khi xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh và hàng 30 học sinh thì đều thừa 15 học sinh nên x – 15 chia hết cho 20, 25, 30
Vì khi xếp vào hàng 41 học sinh thì vừa đủ nên x chia hết cho 41.
Ta có: BCNN(20,25,30) = 300 nên x – 15 ∈{300;600;900;1200;…} hay x ∈{ 315; 615; 915; 1215;…} Nhưng vì x < 1200 và x chia hết cho 41 nên x = 615
Vậy số học sinh của trường đó là 615 em