Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 3. Hình thang cân - SBT Toán 8 CD


Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).

a)     Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân

b)    Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:

-         Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

-         Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)     Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2}\))

Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).

Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.

b)    Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).

Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).

Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).

Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 14 trang 39 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 47 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 14 trang 77 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 25 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 15 trang 39 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 15 trang 48 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 15 trang 57 sách bài tập toán 8 - Cánh diều