Giải bài 16 trang 10 sách bài tập toán 10 - Cánh diều
Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
Đề bài
Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
a) Thành một hàng dọc?
b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm số cách xếp n người theo hàng dọc theo hoán vị
Bước 2: Tìm số cách xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) trước, khi đó giữa 2 nam (hoặc 2 nữ) tạo thành 1 chỗ trống
Bước 3: Sắp xếp 4 nam (hoặc 4 nữ) còn lại vào các chỗ trống được tạo thành rồi sử dụng quy tắc nhân
Lời giải chi tiết
a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.
Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là: P8=8!=40320 cách xếp
b) Trước tiên ta xếp 4 nữ thành một hàng dọc trước ⇒ Có 4! = 24 cách xếp
Cứ giữa 2 bạn nữ bất kì tạo thành 1 khoảng trống và có 1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên hoặc 1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng ⇒ mỗi trường hợp có tất cả 4 khoảng trống
TH1: Bạn nam đứng đầu
Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống trước bạn nữ đầu tiên) thì có 4! cách xếp
TH2: Bạn nữ đứng đầu
Ta xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống (1 khoảng trống sau bạn nữ cuối cùng) thì có 4! cách xếp
Vậy có tất cả 4!.4! + 4!.4! = 1 152 cách xếp thỏa mãn