Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 Toán 8 chân trời sáng tạo


Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường thẳng \(a\) đi qua \(A\) cắt \(BD,BC,DC\) lần lượt tại \(E,K,G\) (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) \(A{E^2} = EK.EG\);

b) \(\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí Thales

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Hệ quả của định lí Thales

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).


Cùng chủ đề:

Giải bài 14 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 118 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 15 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 15 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 15 trang 118 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 16 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 60 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 86 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải câu hỏi khởi động trang 44 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải câu hỏi khởi động trang 52 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo