Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức


Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Đề bài

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC để chứng minh \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: \(A{\rm{D}} < \frac{{AB + AC + BC}}{2}\)

Mà\(\frac{{AB + AC + BC}}{2}\)  là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 16 trang 94 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 16 trang 110 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 14 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 21 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 42 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 94 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 110 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 14 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 21 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 42 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều