Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được.

Đề bài

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Lời giải chi tiết

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.

Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)

\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)

Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)

Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)

\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)

Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.

Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H)  \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)

Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 15 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 18 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 20 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải câu hỏi mở đầu trang 12 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải câu hỏi mở đầu trang 22 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức