Giải bài 12 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Viết khai triển nhị thức Newton của ${(2x - 1)^n}$, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $A_n^2 + 24C_n^1 = 140$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$A_n^2 + 24C_n^1 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} + 24.\frac{{n!}}{{1!\left( {n - 1} \right)!}} = n(n - 1) + 24n$

$\Leftrightarrow {n^2} + 23n = 140 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 28\;(L)\end{array} \right.$

Thay $a = 2x,b =  - 1$ trong công thức khai triển của ${(a + b)^5}$, ta được:

$\begin{array}{l}{(2x - 1)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5.{\left( {2x} \right)^4}.( - 1) + 10.{\left( {2x} \right)^3}.{( - 1)^2}\\ + 10.{\left( {2x} \right)^2}.{( - 1)^3} + 5.(2x).{( - 1)^4} + {( - 1)^5}\\ = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\end{array}$