Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 7 - Giải SBT Toán 7 - Cánh diều Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức


Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Đề bài

Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\)chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c với \(a \ge b \ge c\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.

Suy ra a + a < a + b + c.

Hay \(a < \frac{{a + b + c}}{2}\) (1)

Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.

Hay 3a ≥ a + b + c.

Do đó \(a \ge \frac{{a + b + c}}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{a + b + c}}{3} \le a \le \frac{{a + b + c}}{2}\)

Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.

Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{3}\) chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.


Cùng chủ đề:

Giải Bài 17 trang 94 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 17 trang 110 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 14 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 21 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 42 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 71 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 94 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 18 trang 110 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 19 trang 17 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều
Giải Bài 19 trang 21 sách bài tập toán 7 - Cánh diều
Giải Bài 19 trang 45 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều