Giải bài 18 trang 80 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: $AB = 30m,\widehat {CAB} = {60^0},\widehat {CBA} = {50^0}$ (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Lời giải chi tiết

Ta có: $\widehat {ACB} = {180^0} - (\widehat {CBA} + \widehat {CAB}) = {70^0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ ABC ta có: $\frac{{AC}}{{\sin \widehat {CBA}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin \widehat {CBA}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{30.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{70}^0}}} \approx 24,5$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m