Giải bài 19 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho $a = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }$ và $b = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$. Chứng minh:

a) $a - b$ là một số nguyên.

b) $ab$ là một số tự nhiên.

Lời giải chi tiết

a) $a - b$ $= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$ $= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}$ $= \left| {\sqrt 2  - 1} \right| - \left| {\sqrt 2  + 1} \right|$ $= \left( {\sqrt 2  - 1} \right) - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)$ $=  - 2.$

Vậy $a - b$ là một số nguyên.

b) $a.b$ $= \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } .\sqrt {3 + 2\sqrt 2 }$ $= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^2}}$ $= \left| {\sqrt 2  - 1} \right|.\left| {\sqrt 2  + 1} \right|\\ $ $= \left( {\sqrt 2  - 1} \right).\left( {\sqrt 2  + 1} \right)$ $= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 1$ $= 2 - 1$ $= 1.$

Vậy $ab$ là một số tự nhiên.