Giải bài 2. 1 trang 18 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \( - 3x + y < 4.\)

a)      Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

b)     Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + y \le 4\) và miền nghiệm của bất phương trình \( - 3x + y \ge 4.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình như sau:

Vẽ đường thẳng \(d: - 3x + y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) là điểm không thuộc đường thẳng \(d\) và thay vào biểu thức \( - 3x + y,\) ta được \( - 3.0 + 0 = 0 < 4.\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa gốc tọa độ mà (không kể \(d\) ₎ (miền không bị gạch).

b)  Miền nghiệm của phương trình \( - 3x + y \le 4\) chính là nửa mặt phẳng \(d\) chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm của phương trình \( - 3x + y \ge 4\)chính là nửa mặt phẳng \(d\) không chứa gốc tọa độ (miền bị gạch).