Giải bài 2. 14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức Bài 9. Đường đi Euler và đường đi Hamilton Chuyên đề họ


Giải bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Đề bài

Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K n có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần.

Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải chi tiết

Đồ thị đầy đủ K n có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

+ Với n = 2 ta có K 2 không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).

+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Đồ thị đầy đủ K là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.

- Sử dụng định lí Ore, ta thấy K n có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)

- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy K n có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn \(\frac{{n - 1}}{2}\), tức là \(\;n-1 \ge \frac{{n - 1}}{2}\), tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K n có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K n có một đường đi Hamilton.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 10 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 11 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 13 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 15 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 16 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 17 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 18 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
Giải bài 2. 19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức