Giải bài 2. 17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.

a) Cần bao nhiêu viên gạch cho bậc trên cùng?

b) Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?

Lời giải chi tiết

Công thức của cấp số cộng biểu thị số viên gạch cho mỗi bậc cầu thang như sau:

${u_1} = 100;{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 2} \right)$ với $n \ge 2$

a) Ta tính ${u_{30}} = {u_1} + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right) = 42$

b) Ta tính ${S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + { u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left[ {2.100 + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right)} \right] = 2\;130$