Giải bài 2.19 trang 29 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \({x^2}\; + 12x + 36\) tại \(x = - 1006\).
b) \({x^3}\;-9{x^2}\; + 27x-27\) tại \(x = 103\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
b) Ta sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^2}\; + 12x + 36 = {x^2}\; + 2.x.6 + {6^2}\; = {\left( {x + 6} \right)^2}\).
Thay \(x = - 1006\) ta có:
\({\left( { - 1006 + 6} \right)^2}\; = {1000^2}\; = 1000000.\)
b) Ta có \({x^3}-9{x^2}\; + 27x-27 = {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2}\; - {3^3}\; = {\left( {x - 3} \right)^3}\)
Thay \(x = 103\) ta có:
\({\left( {103 - 3} \right)^3}\; = {100^3}\; = 1000000.\)