Giải bài 2. 20 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương II - SBT Toán 8 KNTT


Giải bài 2.20 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);

b)  \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);

c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các hằng đẳng thức

\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\);

\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\);

\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);

\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\);

\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);

\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\);

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\)

\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - ({x^3}\; - 3{x^2}\; + 3x - 1) - 6{x^2}\)

\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - {x^3}\; + 3{x^2}\; - 3x + 1 - 6{x^2}\)

\( = ({x^3} - {x^3}) + (3{x^2}\; + 3{x^{2\;}} - 6{x^2}) + \left( {3x - 3x} \right) + 1 + 1\)

\( = 2.\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

b) Ta có:

\({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

\( = {\left( {2x-3} \right)^2}\;-2.\left( {2x-3} \right).\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2}\)

\( = {\left[ {2x-3-\left( {2x + 3} \right)} \right]^2}\)

\( = {\left( {2x-3-2x-3} \right)^2}\)

\( = {\left( {-6} \right)^2}\; = 36\).

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

c) Ta có:

\(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4)\)

\( = \left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + {3^2})-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + {2^2})\)

\( = {x^3}\; - {3^3}\; - ({x^3}\; + {2^3})\)

\( = {x^3}\; - 27 - {x^3}\; - 8\)

\( = ({x^3}\; - {x^3}) - 27 - 8 =  - 35.\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 15 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 16 trang 26 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 17 trang 28 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 18 trang 28 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 19 trang 29 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 20 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 21 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 22 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 23 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 24 trang 30 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3 trang 81 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống