Giải bài 2. 21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 8, giải toán lớp 8 Cùng khám phá Bài 4. Nhân, chia các phân thức đại số - Toán 8 - Cùng


Giải bài 2.21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách

Đề bài

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng): \(\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức thành hai cách.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} + {x^2} - {x^2} - x + x + 1 - {x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.\left( {\frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right)}}{{x.\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{x}.\left( {{x^2} - x + 1 - \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{x + 1}}{x}.{x^2} - \frac{{x + 1}}{x}.x + \frac{{x + 1}}{x} - \frac{{x + 1}}{x}.\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\\ = x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} + x - x - 1 + \frac{{x + 1}}{x} - x\\ = {x^2} - 1 - x + \frac{{x + 1}}{x}\\ = \frac{{{x^3} - x - {x^2} + x + 1}}{x} = \frac{{{x^3} - {x^2} + 1}}{x}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 16 trang 46 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 17 trang 46 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 18 trang 46 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 19 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 20 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 21 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 22 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 23 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 24 trang 50 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 25 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
Giải bài 2. 26 trang 51 SGK Toán 8 - Cùng khám phá