Giải bài 2. 22 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) =  - x + 4y$ với $\left( {x;y} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.$ là:

A. $- 2.$

B. $3.$

C. $11.$

D. $- 4.$

Lời giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.$ là hình chữ nhật $ABCD$ với $A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).$

Ta có: $F\left( {1;0} \right) =  - 1 + 4.0 =  - 1,\,\,F\left( {2;0} \right) =  - 2 + 4.0 =  - 2,$

$F\left( {2;3} \right) =  - 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) =  - 1 + 4.3 = 11.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F$ là: $F\left( {2;0} \right) =  - 2.$

Chọn A.