Giải bài 2. 25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 7. Cấp số nhân - SBT Toán 11 KNTT


Giải bài 2.25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính các tổng sau:

Đề bài

Tính các tổng sau:

a) \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}\)

b) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = 1,\) công bội \(q = 4\) và có 10 số hạng. Vậy \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525\)

b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3},\) công bội \(q = 2\) và có 13 số hạng. Vậy \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài 2. 20 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 21 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 22 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 23 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 24 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 25 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 26 trang 39 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 27 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 28 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 29 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2. 30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống