Giải bài 2. 27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      ${x^3} + {y^3} + x + y$

b)      ${x^3} - {y^3} + x - y$

c)      ${\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}$

d)      ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2}$

Lời giải chi tiết

a) ${x^3} + {y^3} + x + y$

$= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + \left( {x + y} \right) \\= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} + 1} \right)$

b) ${x^3} - {y^3} + x - y$

$= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) \\= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 1} \right)$

c) ${\left( {x - y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}$

$= \left( {x - y + x + y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 2x.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} + {y^2} + {x^2} + 2xy + {y^2}} \right) \\= 2x\left( {{x^2} + 3{y^2}} \right)$

d) ${x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^2} - {x^2}$

$= \left( {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}} \right) + \left( {{y^2} - {x^2}} \right)\\ = {\left( {x - y} \right)^3} + \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) \\= \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - y - x} \right] \\= \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - x - y} \right)$