Giải bài 2 (4.13) trang 64 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ. a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau. b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).
Đề bài
Bài 2 (4.13). Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như hình vẽ.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.
b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Lời giải chi tiết
a) Theo hình vẽ ta có:
+ \(\Delta AOD = \Delta COB\left( {c.g.c} \right)\) vì OA = OC, OD = OB (giả thiết), \(\widehat {AOD} = \widehat {COB}\) (hai góc đối đỉnh).
+ \(\Delta AOB = \Delta COD\left( {c.g.c} \right)\) vì OA = OC, OB = OD (giả thiết), \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh).
b) \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\) có
\(\widehat {ADB} = \widehat {CBD}\)(vì \(\Delta AOD = \Delta COB\))
BD là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\)(vì \(\Delta AOB = \Delta COD\))
Do đó \(\Delta DAB = \Delta BCD\left( {g.c.g} \right)\)