Giải bài 2 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

Đề bài

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{\pi }{4}$ (hoặc từ ${0^0}$ đến ${45^0}$):

a) $\sin \left( { - {{1693}^0}} \right)$;

b) $\cos \frac{{1003\pi }}{3}$;

c) $\tan {885^0}$;

d) $\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\sin \left( { - {{1693}^0}} \right)$ $=  - \sin \left( {{{360}^0}.4 + {{180}^0} + {{73}^0}} \right)$ $= \sin {73^0}$ $= \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)$ $= \cos {17^0}$;

b) $\cos \frac{{1003\pi }}{3}$ $= \cos \left( {167.2\pi  + \frac{\pi }{3}} \right)$ $= \cos \frac{\pi }{3}$ $= \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right)$ $= \sin \frac{\pi }{6}$;

c) $\tan {885^0}$ $= \tan \left( {{{2.360}^0} + {{180}^0} - {{15}^0}} \right)$ $=  - \tan {15^0}$;

d) $\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right)$ $= \cot \left( { - 4\pi  - \pi  - \frac{{3\pi }}{{10}}} \right)$ $=  - \cot \frac{{3\pi }}{{10}}$ $=  - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{5}} \right)$ $=  - \tan \frac{\pi }{5}$.