Giải bài 2 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?
Đề bài
Phép đối xứng tâm có là phép quay hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức:
- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M≠O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu DO. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác φ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM′ và góc lượng giác (OM,OM′)=φ được gọi là phép quay tâm O với góc quay φ, kí hiệu Q(O,φ). O gọi là tâm quay, φ gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Phép đối xứng tâm là phép quay.
Thật vậy, cho điểm O, với mỗi điểm M, ta có M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm O khi O là trung điểm của đoạn thẳng MM', suy ra OM=OM′ và ^MOM′=180∘.
Khi đó góc lượng giác (OM;OM′) có số đo bằng (2k + 1)π và OM=OM′nên ta có phép quay tâm O, góc quay (2k+1)π biến điểm M thành điểm M'.
Vậy phép đối xứng tâm O là phép quay Q(O,(2k+1)π).