Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?
Đề bài
Phép biến hình nào trong các phép biến hình dưới đây không là phép đồng dạng?
a) Phép đối xứng trục;
b) Phép đồng nhất;
c) Phép vị tự tỉ số \(k = 1\) ;
d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình F biến 2 điểm M, N bất kì thành 2 điểm M’, N’ sao cho \(M'N' = kMN\) với k là số thực dương cho trước, gọi là phép đồng dạng tỉ số k.
Lời giải chi tiết
a) Phép đối xứng trục là phép đồng dạng tỉ số 1.
b) Phép đồng nhất là phép đồng dạng tỉ số 1.
c) Phép vị tự tỉ số \(k = 1\) là phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right| = \left| 1 \right| = 1.\)
d) Phép biến hình biến mỗi điểm trong mặt phẳng thành điểm A cho trước không phải là phép đồng dạng.
Thật vậy, với hai điểm B, C phân biệt, ta có A là ảnh của B và cũng là ảnh của C qua phép biến hình đó. Ta có BC ≠ 0 (do hai điểm phân biệt), AA = 0, do đó không tồn tại số \(k > 0\) để \(BC = kAA\) , vậy phép biến hình đã cho không phải phép đồng dạng.