Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Nếu $2a - 1 > 0$ thì $a > 0$ (a là số thực cho trước).

b) $a - 2 > b$ nếu và chỉ nếu $a > b + 2$ (a, b là hai số thực cho trước).

Lời giải chi tiết

a) Mệnh đề có dạng $P \Rightarrow Q$ với P: “$2a - 1 > 0$” và Q: “$a > 0$”

Ta thấy khi P đúng (tức là $a > \frac{1}{2}$) thì Q cũng đúng. Do đó, $P \Rightarrow Q$ đúng.

b) Mệnh đề có dạng $P \Leftrightarrow Q$ với P: “$a - 2 > b$” và Q: “$a > b + 2$”

Khi P đúng thì Q cũng đúng, do đó, $P \Rightarrow Q$ đúng.

Khi Q đúng thì P cũng đúng, do đó, $Q \Rightarrow P$ đúng.

Vậy mệnh đề $P \Leftrightarrow Q$ đúng.