Giải bài 2 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y < 6\\2x + y < 2\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}4x + 10y \le 20\\x - y \le 4\\x \ge  - 2\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 5\\x + y \ge 2\\x \ge 0\\y \le 3\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng $2x - 3y = 6;2x + y = 2$ (nét đứt)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 2.0-3.0

=> O thuộc miền nghiệm của cả 2 bất phương trình

Miền nghiệm:

b)

Vẽ các đường thẳng

$4x + 10y \le 20 \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{5}x + 2$ (nét liền)

$x - y = 4 \Leftrightarrow y = x - 4$(nét liền)

$x =  - 2$(nét liền)

Thay tọa độ điểm O vào các bất phương trình trong hệ.

Ta thấy: 4.0+10.0-2

=> O thuộc miền nghiệm của cả 3 bất phương trình

Miền nghiệm:

c)

Vẽ các đường thẳng

$x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}x - 5$ (nét liền)

$x + y = 2 \Leftrightarrow y =  - x + 2$(nét liền)

$y = 3$(nét liền)

Và trục Oy

Thay tọa độ O vào bất phương trình $x - 2y \le 5$

=> O thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên.

Thay tọa độ O vào $x + y \ge 2$

=> O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình trên

Lấy phần bên phải trục Oy và bên dưới đường thẳng y=3

Miền nghiệm: