Giải bài 2 trang 78 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm góc giữa hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$

a) ${d_1}:5x - 9y + 2019 = 0$ và ${d_2}:9x + 5y + 2020 = 0$

b) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.$ và ${d_2}:4x - 12y + 13 = 0$

c) ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left( {5; - 9} \right)$ và $\left( {9;5} \right)$

Ta có: $\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi  = {90^ \circ }$

Hai đường thẳng vuông góc.

b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left( {2; - 1} \right)$ và $\left( {1; - 3} \right)$

Ta có: $cos\varphi  = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi  = {45^ \circ }$

c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là $\left( { - 5;9} \right)$ và $\left( {10; - 18} \right)$

Mà $\left( {10; - 18} \right) =  - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow$ hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.

Vậy góc giữa hai đường thẳng là $\varphi  = {0^ \circ }$