Giải bài 2 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các giới hạn sau: a) lim; b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right]; c) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}; d) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} .
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right);
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right];
c) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}};
d) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M, khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M.
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c (với c là hằng số)
b) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M, khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M, \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c (với c là hằng số)
c) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M, khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M, \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{L}{M} (với M \ne 0)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c (với c là hằng số)
d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M, khi đó: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M
+ Nếu f\left( x \right) \ge 0 thì \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L thì L \ge 0 và \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L .
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {8 + 3x - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} 8 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {3x} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 8 + 3.\left( { - 3} \right) - {\left( { - 3} \right)^2} = - 10;
b) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {5x - 1} \right)\left( {2 - 4x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {5x - 1} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 - 4x} \right) = \left( {5.2 - 1} \right)\left( {2 - 4.2} \right) = 9.\left( { - 6} \right) = - 54;
c) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - x}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - x} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)}}{{{{\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 1} \right]}^2}}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3};
d) \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {10 - 2{x^2}} = \sqrt {10 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2{x^2}} \right)} = \sqrt {10 - 2.{{\left( { - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 .