Giải bài 22 trang 52 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

A. $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a < 0$ và $\Delta  \le 0$

B. $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a < 0$ và $\Delta  < 0$

C. $f\left( x \right) \le 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a > 0$ và $\Delta  < 0$

D. $f\left( x \right) \le 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a > 0$ và $\Delta  \le 0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\Delta  < 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a < 0$ và $\Delta  < 0$

Và $f\left( x \right) \le 0$ với mọi $x$ khi và chỉ khi $a < 0$ và $\Delta  \le 0$

Chọn B.