Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|$ có giá trị nhỏ nhất.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A (4 ; −2), B (10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox . Tìm toạ độ điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|$ có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa điểm M

Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn $\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$

Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ $\overrightarrow {MI}$ và đánh giá biểu thức

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M $\in Ox$ nên M ( a ; 0)

Gọi I là trung điểm AB $\Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$ và I (7; 1)

Ta có: $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right)} \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right|$ $= 2MI$

$\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|$ có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ M là hình chiếu của I trên Ox