Giải bài 23 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r(m) được cho bởi công thức \(v = \sqrt {ar} \), trong đó a (m/s2) là gia tốc hướng tâm. a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?
Đề bài
Tốc độ v (m/s) của một tàu lượn siêu tốc di chuyển trên một cung tròn bán kính r(m) được cho bởi công thức \(v = \sqrt {ar} \), trong đó a (m/s 2 ) là gia tốc hướng tâm.
a) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 14 m/s và muốn đạt mức gia tốc hướng tâm tối đa là 7 m/s 2 thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để tàu lượn không văng ra khỏi đường ray?
b) Nếu tàu lượn đang di chuyển với tốc độ 8 m/s trên cung tròn bán kính 25 m thì gia tốc hướng tâm là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ \(v = \sqrt {ar} \), suy ra \(r = \frac{{{v^2}}}{a}.\)
b) Từ \(v = \sqrt {ar} \), suy ra \(a = \frac{{{v^2}}}{r}.\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng công thức \(v = \sqrt {ar} \), ta suy ra \(r = \frac{{{v^2}}}{a} = \frac{{{{14}^2}}}{7} = 28m.\)
Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn là 28m.
b) Áp dụng công thức \(v = \sqrt {ar} \), ta suy ra \(a = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{8^2}}}{{25}} = 2,56m/{s^2}.\)
Gia tốc hướng tâm là 2,56m/s 2 .