Giải bài 22 trang 131 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Bác Hà thuê xe cải tiến (Hình 18a) chuyển một đống cát có dạng hình nón với chu vi đáy 9,42 m và chiều cao là 1,2 m (Hình 18b) để xây tường nhà. Biết thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước dài 1,57 m, rộng 0,8 m và cao 0,4 m. Trong mỗi chuyến xe, bác Hà chở lượng cát ít hơn thể tích thực của xe là 5%. Hỏi bác Hà cần phải chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để chuyển hết đống cát trên, biết rằng giá vận chuyển của một chuyến xe là 90000 đồng?

Lời giải chi tiết

Gọi bán kính đường tròn đáy của đống cát hình nón đó là r (m) (r > 0).

Do hình nón có chu vi đáy bằng 9,42 m nên ta có 2πr = 9,42 (m).

Suy ra: $r = \frac{{9,42}}{{2\pi }} \approx 1,5$ (m).

Thể tích đống cát có dạng hình nón là: $\frac{1}{3}\pi {r^2}h \approx \frac{1}{3}\pi {.1,5^2}.1,2 = 2,826$ (m ³ ).

Thể tích thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật là:

1,57 . 0,8 . 0,4 = 0,5024 (m ³ ).

Mỗi chuyến xe thực chở là:

0,5024.(100% – 5%) = 0,5024 . 95% = 0,47728 (m ³ ).

Ta có: 2,826 : 0,47728  ≈ 5,921.

Vậy để chuyển hết đống cát trên bác Hà cần sử dụng ít nhất 6 chuyến xe và phải dùng số tiền ít nhất là: 6 . 90 000 = 540 000 (đồng).