Giải bài 27 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho ΔABC∽ với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB,BC,CA biết \frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5} và A'B'+B'C'+C'A'=30 (cm).
Đề bài
Cho \Delta ABC\backsim \Delta A'B'C' với tỉ số đồng dạng là 3. Tính các cạnh AB,BC,CA biết \frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5} và A'B'+B'C'+C'A'=30 (cm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C} ; \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Do \Delta ABC\backsim \Delta A'B'C' với tỉ số đồng dạng là 3 nên \frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=3
Hay AB=3A'B',BC=3B'C',CA=3C'A' (1).
Mặt khác: \frac{A'B'}{3}=\frac{B'C'}{7}=\frac{A'C'}{5}=\frac{A'B'+B'C'+A'C'}{15}=\frac{30}{15}=2
→ A'B'=6cm,B'C'=14cm,C'A'=10cm (2).
Từ (1) và (2), ta có: AB=18 cm, BC=42 cm, CA=30 cm.