Processing math: 4%

Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 8 - Giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 CD


Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Quan sát Hình 28 biết ^AMN=^ABC,^BAC=^BML.

Đề bài

Quan sát Hình 28 biết ^AMN=^ABC,^BAC=^BML.

a)      Chứng minh: ΔAMN.

b)     Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} chu vi tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C} ; \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}.

Kí hiệu là \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC.

Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.

Và công thức tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết

a)      Vì \widehat{AMN}=\widehat{ABC} nên MN//BC. Do đó \Delta AMN\backsim \Delta ABC (1)

\widehat{BAC}=\widehat{BML} nên ML//AC. Do đó \Delta MBL\backsim \Delta ABC (2)

Từ (1) và (2) ta có \Delta AMN\backsim \Delta MBL,

b)     Giả sử \Delta AMN\backsim \Delta ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có:

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k.

→    \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k hay (Chu vi tam giác AMN) : (Chu vi tam giác ABC) =k.

Do đó để chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} chu vi tam giác ABC thì AM=\frac{2}{3}AB.

Ngược lại, dễ thấy nếu AM=\frac{2}{3}AB thì chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} tam giác ABC.

Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác ABCAM=\frac{2}{3}AB.


Cùng chủ đề:

Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 30 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 28 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 28 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 18 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 31 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 29 trang 50 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 29 trang 63 sách bài tập toán 8 - Cánh diều