Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Quan sát Hình 28 biết ^AMN=^ABC,^BAC=^BML.
Đề bài
Quan sát Hình 28 biết ^AMN=^ABC,^BAC=^BML.
a) Chứng minh: ΔAMN∽.
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} chu vi tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C} ; \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}.
Kí hiệu là \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Và công thức tính chu vi tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \widehat{AMN}=\widehat{ABC} nên MN//BC. Do đó \Delta AMN\backsim \Delta ABC (1)
Vì \widehat{BAC}=\widehat{BML} nên ML//AC. Do đó \Delta MBL\backsim \Delta ABC (2)
Từ (1) và (2) ta có \Delta AMN\backsim \Delta MBL,
b) Giả sử \Delta AMN\backsim \Delta ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có:
\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k.
→ \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k hay (Chu vi tam giác AMN) : (Chu vi tam giác ABC) =k.
Do đó để chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} chu vi tam giác ABC thì AM=\frac{2}{3}AB.
Ngược lại, dễ thấy nếu AM=\frac{2}{3}AB thì chu vi tam giác AMN bằng \frac{2}{3} tam giác ABC.
Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác ABC là AM=\frac{2}{3}AB.