Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện


Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), \(SA = \frac{a}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Chứng minh rằng \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\), từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên ta suy ra \(SA \bot CD\). Do \(AE \bot CD\) nên ta suy ra \(\left( {SAE} \right) \bot CD\), điều này dẫn tới \(SE \bot CD\).

Như vậy do \(SE \bot CD\), \(AE \bot CD\) nên góc \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Tam giác \(ACD\) đều (\(AC = CD = AD = a\)) nên ta suy ra \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\widehat {SEA} = {30^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 29 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 77 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 29 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 16 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều